1、从装有黑、白、红球各一个的袋中任意摸球,每次模后都把球放回袋中,直到三种颜色的球都至少摸到一次为止,求这时恰摸了n(n>=3)次的概率。
【思路】答案:[2x3^(1-n)](2^(n-2)-1),n>=3
2、1(100--18)灯高12尺,人高5尺,人以168尺/分的速度离开灯柱,求人影增长的速度?设人距灯S,人影距灯L。则有
【思路】(L-S)/L=5/12=>L=12S/7=>dL/dt=12/7*dS/dt=288尺分
3、甲、乙、丙三人比赛乒乓球,规定甲、乙先赛,胜者与丙比,依次循环,直至一人连胜两盘为止。此人即为冠军。假定第盘比赛双方取胜的概率均为0。5,求每个人得冠军的概率。
【思路】分两步
a甲赢且第一次赢,有求和(1/2)^(2+3n)
b甲赢且第一次输,有求和(1/2)^(4+3n)n=0,1,2,3……
甲赢=a+b=5/14乙丙略
仅对a解释如下:
1,甲赢乙(1/2)甲赢丙(1/2)=(1/2)^2
2,甲赢乙(1/2)甲输丙(1/2)乙赢丙(1/2)乙输甲(1/2)甲赢丙=(1/2)^(2+3)
3,……=(1/2)^(2+3*2)…………
a=Σ(1/2)^(2+3n)n=0,1,2,3……
以下略。
4、从盛有号码1到9的球的盒子里,有放回的摸5个球,依次记下其号码,求这些号码按严格上升次序排列的概率。(C5|9/95)
【思路】从1到9依次从小到大拿5个球为C5(9);
一共有的拿法为:C1(9)*C1(9))*C1(9))*C1(9))*C1(9)=9^5种方法;
所以为:C5|9/95
5、甲、乙、丙三人比赛乒乓球,规定甲、乙先赛,胜者与丙比,依次循环,直至一人连胜两盘为止。此人即为冠军。假定第盘比赛双方取胜的概率均为0。5,求每个人得冠军的概率。(5/145/142/7)
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